Euler e as Cartas a uma princesa alemã
Introdução
No século 18, o Iluminismo acendeu uma chama que iluminou o mundo, mas também lançou sombras. Por um lado, a razão prometia liberdade, empurrando a ciência para novos horizontes; por outro, a fé, para muitos, parecia uma corrente do passado, algo a ser deixado para trás. Filósofos como Voltaire e Denis Diderot viam a religião como obstáculo, enquanto a Encyclopédie deles sonhava com um saber puro, livre de dogmas. Nesse embate, Leonhard Euler surgiu como um gênio diferente. Talvez o matemático mais prolífico da história, ele não escolheu um lado — uniu os dois. Suas contribuições em física, astronomia, engenharia e até música impressionaram tanto que Pierre-Simon Laplace, o “Newton francês”, exclamou: “Leiam Euler! Leiam Euler! Ele é mestre de todos nós!”.1 Mas se seu impacto na ciência é claro, sua influência sobre gente comum, fora dos círculos acadêmicos, é ainda mais surpreendente.
Euler abriu um caminho que poucos imaginavam possível: levou o conhecimento complexo às mãos de leigos, sem perder o rigor. Entre abril de 1760 e maio de 1762, ele escreveu 234 cartas para Friederike Charlotte e sua irmã, princesas de Brandenburg-Schwedt, enquanto servia na Academia Prussiana de Ciências, em Berlim.2 Nelas, misturava ciência — como o movimento dos planetas girando no céu — com filosofia e religião, criando algo único. Não era só um diálogo erudito, como o que René Descartes trocou com a princesa Isabel da Boêmia, cheio de reflexões abstratas.3 Euler transformou essas cartas num curso de verdade, ensinando o universo de forma clara e estruturada. Ele já dava aulas de matemática à princesa antes, a pedido do rei Frederico II, mas foi além: fez da educação uma ponte para todos.
Anos depois, entre 1762 e 1766, ainda em Berlim, Euler juntou essas cartas num livro: Cartas a uma princesa alemã, publicado em 1768. Não era apenas um manual de física ou matemática. Ele falava de como conhecemos o mundo — a epistemologia — e contava histórias da ciência, como se abrisse uma janela para o pensamento humano. Num tempo em que os iluministas franceses queriam separar razão e fé, Euler as entrelaçava. Para ele, entender as leis da natureza era admirar a obra de um Criador. Suas cartas não foram só para princesas; tornaram-se um marco, mostrando que o saber podia chegar a qualquer um, sem muros. Mas como alguém mergulhado na matemática conseguiu traduzir um saber tão amplo para os leigos?
Para ele, entender as leis da natureza era admirar a obra de um Criador.
Contexto e desenvolvimento
Leonhard Euler nasceu em 15 de abril de 1707, na Basileia, Suíça, numa atmosfera marcada pela religiosidade e pelo rigor intelectual. Seu pai, Paul Euler, era um pastor calvinista da Igreja Reformada e tinha a expectativa de que o filho seguisse a carreira eclesiástica.4 Assim, Euler iniciou seus estudos em teologia na Universidade de Basileia, culminando em um mestrado com uma dissertação que analisava as filosofias de Isaac Newton e René Descartes. Contudo, sua aptidão excepcional para a matemática foi reconhecida por Johann Bernoulli,5 um eminente matemático da época e colega de seu pai. Bernoulli persuadiu Paul Euler a permitir que Leonhard abandonasse os estudos teológicos em favor das ciências exatas, direcionando-o para uma trajetória que deixaria marcas profundas no conhecimento humano.
Euler não renunciou às suas convicções religiosas; ao contrário, incorporou-as à sua obra intelectual, destacando-se como defensor da fé em um período de intensos debates iluministas. Durante o século 18, o Iluminismo promoveu a disseminação do conhecimento como um ideal central, frequentemente em oposição às estruturas religiosas tradicionais. Obras como a Encyclopédie, liderada por Diderot e Jean le Rond d’Alembert,6 buscavam sistematizar o saber sob uma perspectiva racionalista, muitas vezes cética em relação à religião. Nesse contexto, Euler emergiu como uma figura singular. Na religião, ele se contrapôs aos principais estudiosos do Iluminismo no que diz respeito à luta contínua entre a fé na revelação divina contida nas Escrituras e na razão,⁷ o que explica por que ele nunca foi classificado como um philosophe, apesar de suas contribuições transformadoras à ciência.
Enquanto ateus e deístas questionavam a interpretação literal das Escrituras como revelação divina, Euler argumentava a favor da confiabilidade da Bíblia, estabelecendo um paralelo com a ciência.8 Galileu afirmava que tanto as Escrituras quanto o Livro da Natureza eram objetos de investigação. Euler, por sua vez, traçou um paralelo entre religião e ciência, apontando que ambas contêm aparentes contradições e paradoxos, mas, ainda assim, são amplamente aceitas.9
A trajetória profissional de Euler reflete sua busca por ambientes acadêmicos favoráveis. Em 1727, ele ingressou na Academia de Ciências de São Petersburgo, na Rússia, onde desenvolveu trabalhos fundamentais em mecânica e astronomia em meio a condições desafiadoras. Em 1741, a convite de Frederico II da Prússia, transferiu-se para a Academia Prussiana de Ciências em Berlim, onde permaneceu por 25 anos. Foi nesse período, entre abril de 1760 e maio de 1762, que escreveu as 234 cartas destinadas a Friederike Charlotte e sua irmã, princesas de Brandenburg-Schwedt. Após tensões na corte e a progressiva perda de visão, Euler retornou a São Petersburgo em 1766,10 onde faleceu em 1783. As cartas a uma princesa alemã, publicadas em 1768, consolidaram-se como uma das expressões mais significativas de seu pensamento.
O conteúdo das cartas abrange uma ampla gama de disciplinas, organizadas com precisão metódica. Euler iniciou com uma análise da música, explorando suas bases matemáticas, como a consonância dos intervalos, um interesse que compartilhava com Frederico II.11 Prosseguiu com a física do som e do ar, detalhando a propagação das ondas sonoras, e avançou para a óptica, examinando a natureza da luz, os fenômenos de refração e a teoria ondulatória que defendia desde os anos 1740.12
As cartas não se restringiram às ciências naturais. Euler incluiu reflexões filosóficas sobre a relação entre corpo e alma, a epistemologia e a filosofia da linguagem, frequentemente em diálogo crítico com as ideias de Christian Wolff, cuja teoria das mônadas rejeitava por considerá-la incompatível com a unidade observável do universo. Ele contestava tanto os céticos que descartavam a religião quanto os idealistas que reduziam a realidade à mente, defendendo que a criação refletia um plano superior, alinhado à concepção de Leibniz de um universo otimizado por Deus.13 Enquanto muitos contemporâneos viam os limites do conhecimento como falhas a serem superadas pela razão pura, Euler os interpretava como evidências de um desígnio superior, intrínseco às leis naturais.
O sucesso das cartas no contexto iluminista, apesar das críticas de alguns cientistas à inclusão de temas teológicos, pode ser atribuído a dois fatores principais. Primeiro, a capacidade de Euler de integrar fé e razão de maneira coerente, demonstrando que a investigação científica não precisava contradizer a crença religiosa, mas podia reforçá-la. Segundo, seu esforço em tornar esse conhecimento acessível a um público não especializado, uma abordagem inovadora para a época. Daniel Bernoulli, seu colaborador e amigo, alertou-o sobre os riscos de envolver-se em debates filosóficos, temendo que isso comprometesse sua reputação. Euler, no entanto, manteve-se firme, rejeitando a dicotomia entre ciência e fé imposta por figuras como d’Alembert, seu rival na Academia. Esse posicionamento não apenas garantiu a ampla difusão da obra — com mais de 111 reedições até o início do século 2014 —, mas também consolidou seu legado como um pensador que transcendia as divisões de seu tempo.
Fé e razão nas cartas
Nas Cartas a uma princesa alemã, Leonhard Euler articulou uma visão que entrelaçava ciência e teologia, desafiando a tendência iluminista de opor razão e fé. Ele adotava uma perspectiva físico-teleológica,15 na qual as leis da natureza não eram apenas fenômenos a serem descritos, mas evidências de um propósito divino subjacente. Para Euler, tanto a ciência quanto a religião continham contradições e paradoxos, mas isso não comprometia sua validade; ao contrário, reforçava sua complementaridade.
Embora Euler raramente abordasse temas religiosos em suas obras, quando o fez, foi com determinação. Em 1746, no folheto Gedancken von den Elementen der Cörper, ele confrontou os livres-pensadores que questionavam a veracidade literal da Bíblia, classificando-os como “grupo perturbador” em uma crítica direta ao ceticismo radical. Nas cartas, porém, sua abordagem foi mais ponderada, mas igualmente resoluta, utilizando a correspondência como um meio de integrar filosofia e teologia à ciência. Já na carta 1, após estabelecer as distâncias do Sol e da Lua em relação à Terra com base em unidades de medida, ele concluiu: “Toda essa vastidão é obra do Todo-Poderoso, que governa igualmente os maiores corpos e os menores”.16 Essa afirmação não era um adendo ornamental, mas uma declaração fundacional de sua visão cosmológica, na qual a ordem natural apontava para uma inteligência divina.
Na carta 20, Euler examinou a propagação da luz, calculando o tempo necessário para que ela viajasse do Sol — alguns minutos — e das estrelas mais próximas — anos. Ele propôs um raciocínio hipotético: se Deus criasse uma nova estrela à mesma distância da mais próxima, sua luz só seria visível na Terra após cerca de seis anos. Com isso, sugeriu que os fenômenos físicos do universo operam sob uma direção divina, orientando a princesa a compreender “o verdadeiro sistema da luz, do qual derivam a teoria das cores e toda a ciência da visão”.17 Esse exemplo ilustra como Euler combinava precisão científica com uma interpretação teológica, utilizando a razão para sustentar a fé.
A análise do olho humano, na carta 41, exemplifica ainda mais essa integração. Antes de detalhar os aspectos ópticos, Euler afirmou que o conhecimento existente sobre o funcionamento ocular já era suficiente para revelar “a onipotência e a sabedoria infinita do Criador”. Ele considerava a complexidade e a eficiência do olho como evidências de um desígnio superior, declarando: “Essas maravilhas devem elevar nossos espíritos à mais pura adoração do Ser Supremo”.18 Em seguida, criticou os racionalistas que rejeitavam o que não compreendiam plenamente: “Quão confusas devem ficar aquelas mentes fortes que descartam tudo o que não conseguem entender com suas mentes limitadas por meio desta reflexão!”.19 Na carta 43, ele refutou a ideia de que um olho simplificado, feito de um único material transparente, seria funcional, argumentando que tal proposta ignorava a sabedoria divina manifestada na estrutura real. Citando o Salmo 94:9 — “Aquele que formou o olho, não verá ele mesmo?”20 —, reforçou sua posição, concluindo na carta 44: “Somente os tolos dizem em seus corações que não há Deus”.21 Esses trechos revelam uma crítica contundente ao ceticismo iluminista, representado por figuras como Voltaire, que Euler via como arrogantes em sua rejeição da fé.
Ele considerava a complexidade e a eficiência do olho como evidências de um desígnio superior, declarando: "Essas maravilhas devem elevar nossos espíritos à mais pura adoração do Ser Supremo".
A experiência pessoal de Euler adiciona uma camada significativa a essa discussão. Durante a redação das cartas, sua visão deteriorava-se progressivamente — uma catarata em 1738 já o havia deixado cego de um olho, e, por volta de 1766, a cegueira era quase total. Contudo, ele interpretou essa adversidade como uma vantagem, afirmando que a perda da visão reduzia distrações e permitia maior foco em suas reflexões matemáticas e filosóficas. Essa resiliência reflete sua confiança na providência divina, um tema recorrente em sua obra.22
Euler também reconhecia os erros históricos da Igreja, equilibrando sua defesa da fé com um exame crítico. Na carta 48, ele observou que alguns Pais da Igreja, como Agostinho, rejeitavam a existência de antípodas — habitantes do lado oposto da Terra —, uma posição que negava a esfericidade do planeta.23 Ele corrigiu esse equívoco com evidências científicas, mas sem abandonar a teologia, demonstrando que falhas humanas não invalidavam a verdade divina. Na carta 68, ao discutir a gravitação, Euler rejeitou a noção de que ela resultasse de uma intervenção contínua de Deus, o que implicaria milagres constantes. Em vez disso, defendeu que Deus estabeleceu leis naturais permanentes, e a gravitação era uma delas, criticando explicações que mascaravam a ignorância sob pretextos sobrenaturais.24
A questão do movimento inicial do universo surgiu na carta 75. Euler argumentou que o princípio da inércia — um corpo permanece em repouso ou movimento até a ação de uma força externa — levava inevitavelmente à origem do movimento. “Deus, sendo onipotente, poderia ter criado os corpos tanto em repouso quanto em movimento”,25 afirmou. Na carta 79, ele insistiu que negar a influência de espíritos, incluindo Deus, sobre a matéria era ilógico, pois a ordem do universo dependia de um Criador que instituiu suas leis. Esses argumentos sublinham sua rejeição ao materialismo absoluto, que atribuía todas as forças à matéria sem considerar uma causa primeira.26
Depois de dedicar a primeira seção a conceitos gerais de ciência, Euler elevou o nível de complexidade na segunda parte, explorando temas filosóficos e religiosos. Nela, abordou questões desafiadoras, como a origem do mal, a natureza da alma, o papel da oração, o livre-arbítrio e a busca pela verdadeira felicidade.27 Euler inicia sua discussão analisando a doutrina das mônadas, proposta por Leibniz e desenvolvida por Wolff, com a qual ele mantém uma postura crítica, especialmente em relação à abordagem de Wolff. A partir desse ponto, ele avança para debates sobre a liberdade dos corpos e das mentes, culminando no tema da Teodiceia — o problema do mal, uma das objeções mais recorrentes ao teísmo.
Na carta 97, Euler disse que o universo não é um relógio sem alma. “A harmonia fixa mata a liberdade”, escreveu nas cartas 91, 93 e 94. Para ele, orar era uma ação livre, um ato vivo que nem Deus bloqueava — prova de que razão e fé se cruzavam.28
Na carta 110, ele abordou o problema do mal, alinhando-se parcialmente a Leibniz: “A existência do mal não resulta de uma falha divina, mas da liberdade concedida aos espíritos”.29 Deus, ao criar seres livres, forneceu mandamentos como guia, deixando a responsabilidade pelas escolhas aos agentes morais.30
"A existência do mal não resulta de uma falha divina, mas da liberdade concedida aos espíritos".
Na carta 117, Euler refutou o ceticismo radical, defendendo que a crença na existência do mundo externo é inata e essencial ao conhecimento. Ele ridicularizou a ideia de que os apóstolos poderiam ter se enganado ao testemunhar a ressurreição de Cristo,31 apontando que tal dúvida, se levada ao extremo, minaria toda experiência humana. Essa análise lógica reforçava sua visão de que a razão sustentava a fé em vez de contradizê-la. Mesmo ao tratar de temas técnicos, como eletricidade e magnetismo, Euler mantinha a presença divina nas leis naturais, rejeitando filosofias como as mônadas de Wolff, que ele considerava inconsistentes com a unidade do cosmos.
Euler afirma, na carta 118, que todo conhecimento humano provém de três fontes igualmente certas: experiência, raciocínio e relatos de outros, sendo a crença religiosa parte desta última. Ele ressalta a necessidade de precauções para garantir a verdade em cada uma delas e adverte contra excessos, recomendando um equilíbrio. Assim como a lógica estabelece regras para o raciocínio correto, há princípios igualmente seguros para o conhecimento sensorial e para a crença.32
A abordagem de Euler não comprometeu sua credibilidade científica; ao contrário, sua reputação permaneceu intacta entre seus pares, apesar das críticas de alguns iluministas. Ele demonstrou que a integração de fé e razão era não apenas possível, mas enriquecedora, oferecendo às princesas — e aos leitores — uma perspectiva que transcendia as divisões de sua era.
Ele demonstrou que a integração de fé e razão era não apenas possível, mas enriquecedora, oferecendo às princesas — e aos leitores — uma perspectiva que transcendia as divisões de sua era.
O caráter pedagógico das cartas
Um dos aspectos mais distintivos das Cartas a uma princesa alemã reside em sua capacidade de transmitir conhecimento científico e filosófico a um público não especializado, uma inovação notável no contexto do século 18. Euler escreveu as cartas com o objetivo explícito de instruir Friederike Charlotte e sua irmã, princesas de Brandenburg-Schwedt, em uma ampla gama de disciplinas. Contudo, o alcance da obra transcendeu esse propósito inicial, consolidando-se como um marco na popularização do saber. Euler teve que usar termos que uma adolescente educada pudesse entender. Ambas as princesas apoiaram o curso de 234 cartas até sua conclusão. Esse esforço reflete a habilidade de Euler em adaptar conceitos complexos a uma linguagem acessível, uma prática que antecipou em séculos os princípios modernos de educação científica.
A escolha do formato epistolar não foi casual. Diferentemente dos tratados acadêmicos ou das enciclopédias iluministas, como a já mencionada Encyclopédie de Diderot, que adotavam um tom sistemático e impessoal, as cartas estabeleceram um diálogo direto e estruturado. Publicado em 1768 em São Petersburgo — para onde Euler retornou em 1766 após deixar Berlim —, o título da obra referia-se genericamente a “uma princesa”, omitindo nomes específicos. Embora o consenso acadêmico identifique Friederike Charlotte como a principal destinatária, em virtude de sua posição como primogênita, persiste o debate sobre se as cartas visavam desde o início a um público mais amplo. Independentemente dessa questão, é evidente que Euler utilizou a figura da princesa como ponto de partida para alcançar uma audiência diversificada, composta por leitores de ambos os sexos interessados em compreender o mundo natural e suas implicações filosóficas.
A estrutura das cartas revela um planejamento didático meticuloso. Euler organizou os temas em uma progressão lógica, começando com conceitos fundamentais e avançando para questões mais abstratas e técnicas. A busca dele por generalizações nas ciências, iniciada nas duas primeiras seções de suas cartas, tornou-se ainda mais evidente na terceira seção.33 A primeira parte introduz tópicos acessíveis, como a física do som — ilustrada pela propagação das ondas sonoras (carta 3) — e os fenômenos ópticos atmosféricos, como a coloração azul do céu (carta 32). A segunda parte eleva o nível de complexidade, abordando questões filosóficas e teológicas, enquanto a terceira consolida os conhecimentos anteriores, integrando ciência e reflexão. Essa abordagem gradual permitiu que as princesas assimilassem os fundamentos antes de confrontar ideias mais desafiadoras, um método que reflete uma compreensão sofisticada da aprendizagem progressiva.
A ênfase de Euler em exemplos do cotidiano foi central para sua estratégia pedagógica. Na carta 41, ao explicar o funcionamento do olho humano, ele conectou a ciência óptica à experiência visual comum, tornando o abstrato em tangível.34 Na carta 13, discutiu a pressão do ar em armas de fogo, um fenômeno familiar que ilustrava princípios de hidromecânica.35 Euler dedicava as manhãs de sábado e terça-feira para redigir essas lições, equilibrando seus compromissos acadêmicos com o compromisso de ensinar, o que sublinha sua dedicação à educação.
Os temas abordados nas cartas abrangem um espectro impressionante: mecânica clássica e de sistemas elásticos, teorias do som e da luz, eletricidade e magnetismo, astronomia, mecânica celeste, cosmografia e tecnologias emergentes, como termômetros, microscópios e telescópios. Além disso, as reflexões filosóficas e teológicas permeiam o texto, enriquecendo seu conteúdo educativo. Essa diversidade não era meramente enciclopédica; Euler a estruturou para demonstrar a interconexão entre os campos do saber, uma visão que contrastava com a compartimentalização frequentemente encontrada nas obras iluministas. Sua capacidade de contextualizar conceitos abstratos em situações concretas — como o som de sinos ou a luz do céu — antecipa práticas pedagógicas modernas, como as diretrizes dos Next Generation Science Standards (NGSS), que priorizam a aprendizagem baseada em fenômenos observáveis.36
O impacto das cartas como instrumento educacional foi reconhecido desde sua publicação. No prefácio da primeira edição americana, de 1833, o editor destacou a habilidade expositiva de Euler, notando que “a cada etapa, o prazer do leitor cresce junto com seu aprendizado, transformando cada novo conhecimento em uma recompensa ainda mais satisfatória”.37 Essa combinação de clareza e engajamento contribuiu para a ampla disseminação da obra, e esse sucesso reflete não apenas a qualidade do conteúdo, mas também a eficácia de Euler em romper as barreiras entre o saber acadêmico e o público leigo, um feito raro em uma era dominada por elites intelectuais.
A relevância pedagógica das cartas também reside em sua capacidade de integrar ciência e teologia sem sacrificar o rigor intelectual. Euler não apenas apresentou fatos científicos, mas os contextualizou dentro de uma cosmovisão que reconhecia a ordem divina, como explorado na seção anterior. Esse enfoque holístico ampliou o apelo da obra, permitindo que leitores com inclinações religiosas ou científicas encontrassem valor em suas páginas. Ao fazer isso, Euler desafiou a tendência iluminista de privilegiar a razão em detrimento da fé, oferecendo um modelo educacional que valorizava ambas como vias complementares para a compreensão do mundo.
O legado das cartas como obra pedagógica perdura por sua antecipação de métodos contemporâneos e por sua influência transformadora. Ao tornar o conhecimento acessível e envolvente, Euler pavimentou o caminho para futuras iniciativas de divulgação científica, demonstrando que a educação não precisava ser confinada aos círculos acadêmicos. Esse compromisso com a instrução ampla e estruturada destaca sua genialidade não apenas como matemático, mas como um educador visionário cujas lições continuam a ressoar.
Ao tornar o conhecimento acessível e envolvente, Euler pavimentou o caminho para futuras iniciativas de divulgação científica, demonstrando que a educação não precisava ser confinada aos círculos acadêmicos.
Conclusão
As Cartas a uma princesa alemã revelam um Euler que vai além do cientista genial: mostram um pensador que via na educação e na fé não obstáculos à razão, mas suas extensões naturais. Num tempo de crescente separação entre ciência e religião, sua obra propôs uma via alternativa — não de conciliação superficial, mas de integração profunda entre o saber e o sentido.
Essa perspectiva, rara mesmo entre os grandes nomes do Iluminismo, preserva a atualidade das cartas. Euler não apenas explicou o mundo físico com clareza, mas mostrou que esse mundo, inteligível e ordenado, podia ser também expressão de um desígnio maior. Ao colocar a razão a serviço da compreensão do universo e da fé, legou uma pedagogia que atravessa os séculos: ensinar é também cultivar significado.
Em tempos igualmente marcados por polarizações entre razão e crença, seu gesto permanece provocador. Euler nos convida à superação de dicotomias e à redescoberta de uma educação que forma, informa e eleva — sem excluir nem simplificar. Ele nos lembra que ensinar ciência pode ser, também, uma forma de ensinar reverência.
Referências
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Calinger, R. S.; Denisova, E. Katya; Polyakhova, E. N. Leonhard Euler’s Letters to a German Princess: A milestone in the history of physics textbooks and more. San Rafael, CA: Morgan & Claypool Publishers, 2019.
Condorcet, J. A. N. C. Éloge de M. Euler. Histoire de l’Académie Royale des Sciences et Belles-Lettres de Berlin, 1804.
Debnath, L. The Legacy of Leonhard Euler: A Tricentennial Tribute. World Scientific Publishing Company, 2009.
Dunham, W. Euler: The Master of Us All. The Dolciani Mathematical Expositions. The Mathematical Association of America, 1999.
Euler, L. Letters of Euler on different subjects in natural philosophy. New York: J. & J. Harper, 1833.
Euler, L. Lettres à une princesse d’Allemagne, sur divers sujets de physique et de philosophie. Paris: Charpentier, 1843.
Eves, H. W. Euler’s blindness. In: Mathematical Circles: A Selection of Mathematical Stories and Anecdotes. Quadrants III and IV. Prindle, Weber, & Schmidt, 1969.
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Thiele, R. Leonhard Euler (1707–1783). In: Koetsier, T.; Bergmans, L. (Eds.). Mathematics and the Divine: A Historical Study. Amsterdam: Elsevier B.V., 2005, p. 509-521.
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* Ensaio classificado em 2º lugar na 6ª chamada de Ensaios do Radar ABC².
1. Dunham, 1999, p. xiii.
2. Calinger, Dnisova e Polyakhova, 2019, p.x.
3. Descartes também teve um papel fundamental na popularização da ciência com o seu Principia Philosophiae, em que defende que a razão conduz inevitavelmente ao reconhecimento de Deus como causa primeira: “É suficiente saber que Deus existe e que Ele é o Ser perfeito, e que tudo no mundo depende d’Ele para se estabelecer os fundamentos da física e do conhecimento da natureza” (Principia Philosophiae, I, §26). A tradução para o francês em 1647 ampliou seu alcance, tornando suas ideias acessíveis a um público mais amplo.
4. Condorcet, 1804, p. 4-5.
5. Calinger, 2016, p. 18.
6. Ibidem, p. 26, 92.
7. Calinger, Denisova e Polyakhova, 2019, p. 2-10.
8. Thiele, 2005, p. 515.
9. Calinger, Denisova e Polyakhova, 2019, p. 2-11.
10. Condocert, 1804, p. 56-57.
11. Debnath, 2009, p. 40. É claro que as contribuições de Euler à teoria musical representam apenas uma pequena fração de seu vasto legado matemático e científico.
12. Ibidem, p. 361.
13. Calinger, 2016, p. 464.
14. Fellmann, 2007, p. 149.
15. Thiele, 2005, p. 514.
16. Euler, 1843, p. 29.
17. Ibidem, p. 78-79.
18. Ibidem, p. 121.
19. Ibidem, p. 122.
20. Ibidem, p. 126.
21. Ibidem, p. 127-128.
22. Condorcet, 1804, p. 48-49.
23. Euler, 1843, p. 136.
24. Ibidem, p. 178. A versão original em francês numera as cartas separadamente dentro de cada parte, o que faz, por exemplo, a carta 68 ser listada como a 18 na segunda parte. No entanto, aqui foi adotada a numeração contínua das cartas ao longo de toda a obra, seguindo o padrão mais comum das edições posteriores.
25. Ibidem, p. 193.
26. Ibidem, p. 203-205.
27. Calinger, Denisova e Polyakhova, 2019, p. 2-7.
28. Ibidem, p. 2-11.
29. Euler, 1843, p. 285-287.
30. Curiosamente, essa posição de Euler se aproxima da argumentação do filósofo Alvin Plantinga, filósofo contemporâneo, que também é reformado. Plantinga, em sua defesa do livre-arbítrio como resposta ao problema do mal, argumenta que Deus criou seres livres porque a liberdade genuína tem um valor intrínseco, mesmo que isso implique a possibilidade do mal. Essa coincidência sugere que, apesar da distância temporal, ambos compartilham uma visão teológica na qual a liberdade forte é essencial para justificar a coexistência entre um Deus onipotente e a presença do mal no mundo.
31. Euler, 1843, p. 303.
32. Thiele, 2005, p. 517.
33. Calinger, Denisova e Polyakhova, 2019, p. 2-8.
34. Euler, 1843, p. 121.
35. Ibidem, p. 55-57.
36. Thiele, 2005, p. 514.
37. Dunham, 1999, p. xxv.
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Angely Gabrielle dos Santos Bernardo
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